Skip to main content
SearchLoginLogin or Signup

Modelos Matemáticos nas Eleições

Maioria simples e maioria absoluta

Published onJul 31, 2024
Modelos Matemáticos nas Eleições
·

Modelos eleitorais

As eleições são a base da democracia. A Constituição da República Portuguesa estabelece, no artigo 10.º, que:

“O povo exerce o poder político através do sufrágio universal, igual, directo, secreto e periódico, do referendo e das demais formas previstas na Constituição.”

O sufrágio, isto é, a eleição por meio de votos, é a base de todas as decisões numa sociedade democrática. Mas como decorrem as eleições?

  • Qual é o procedimento utilizado?

  • Há um método único?

  • Há vários métodos?

  • E qual será o melhor método…?

No artigo 126.º, a Constituição da República Portuguesa estabelece o seguinte para a eleição do Presidente da República:

“1. Será eleito Presidente da República o candidato que obtiver mais de metade dos votos validamente expressos, não se considerando como tal os votos em branco.

2. Se nenhum dos candidatos obtiver esse número de votos, proceder-se-á a segundo sufrágio até ao vigésimo primeiro dia subsequente à primeira votação.

3. A este sufrágio concorrerão apenas os dois candidatos mais votados que não tenham retirado a candidatura.”

Mas então poderão ser necessários dois sufrágios? Porque não ganha o candidato que obtiver maior número de votos no primeiro sufrágio?

Dois tipos de métodos utilizados nas eleições

Há, essencialmente, dois tipos de métodos para eleger um candidato numa eleição:

Tabela 1

Tipos de métodos utilizados nas eleições

Método

Descrição

Maioria simples

Quem tem maior número de votos, qualquer que seja a percentagem, é o vencedor.

O candidato é sempre eleito numa primeira votação.

Maioria absoluta

Quem tem mais de 50 % dos votos (validamente expressos) é o vencedor.

Pode ser necessário haver uma segunda eleição com os dois candidatos mais votados se na primeira volta nenhum tiver mais de 50 % dos votos expressos.

Em Portugal, o primeiro método (maioria simples) é utilizado na eleição de Presidentes das Câmaras Municipais (órgãos representativos dos Municípios) e o segundo (maioria absoluta) na eleição do Presidente da República.

Maioria simples

De acordo com a Lei n.º 169/99, de 18 de setembro, que regula o funcionamento dos órgãos dos municípios e das freguesias, “é presidente da câmara municipal o primeiro candidato da lista mais votada”, sem mais restrições.

Poderemos, pois, ter situações em que o Presidente da Câmara Municipal é eleito com relativamente pouca percentagem de votos, mas claro que todas as outras listas candidatas ainda obtiveram menos…

Numa Câmara Municipal, o órgão de governo é a Vereação (conjunto dos vereadores eleitos) e as votações no seio da vereação são feitas a partir dos vereadores eleitos (noutro capítulo veremos como são eleitos os vereadores de cada lista).

Vejamos um exemplo de como é eleito um Presidente de Câmara, analisando os resultados das eleições para a Câmara Municipal de Lisboa de 2021:

Fig. 1

Resultados das eleições de 2021 para a Câmara Municipal de Lisboa com indicação do número de vereadores eleitos por cada lista (de partidos ou coligações). Obtido de https://www.eleicoes.mai.gov.pt/autarquicas2021/

Observamos que o primeiro candidato da lista PPD/PSD.CDS-PP.A.MPT.PPM (Carlos Moedas), obteve a maior percentagem dos votos (34,26 %). Foi, por isso, eleito Presidente da Câmara Municipal. A segunda lista mais votada (PS.L) obteve 33,31 % dos votos e as restantes listas ainda obtiveram menos votos.

Tarefa 1


Considere os resultados das eleições de 2021 para a Câmara Municipal no município de Lisboa, a partir dos resultados da Fig. 1.

  1. Qual é a soma das percentagens das votações de partidos/coligações que não conseguiu eleger qualquer vereador (veja a última coluna, a que tem uma imagem no topo)? Em que lugar ficaria na ordem de votações se todos esses partidos constituíssem uma grande coligação para se candidatar às eleições autárquicas?

  2. Considerando apenas os partidos e coligações com vereadores eleitos (veja a última coluna, a que tem a imagem

    no topo), ou seja, os 4 primeiros partidos ou coligações da lista, quais são as possíveis coligações que seriam vencedoras numa possível votação na Vereação que exija maioria absoluta?

Em muitos outros municípios de Portugal a situação é diferente. Consideremos por exemplo os resultados das eleições autárquicas de 2021 para a Câmara Municipal de Vila Nova de Foz Côa. Ao contrário da Fig. 1, na Fig. 2, na penúltima coluna, “Maiorias Absolutas”, aparece o número 1 na linha da lista mais votada, a lista PPD/PSD, que obteve mais de 50 % dos votos, uma maioria absoluta.

Fig. 2

Resultados das eleições de 2021 para a Câmara Municipal de Vila Nova de Foz Côa, com indicação do número de vereadores eleitos por cada lista (de partidos ou coligações). Obtido de https://www.eleicoes.mai.gov.pt/autarquicas2021/

Tarefa 2


Considere os resultados das eleições de 2021 para a Câmara Municipal de Vila Nova de Foz Côa, a partir dos resultados da Fig. 2.

  1. Indique a soma das percentagens das votações de partidos/coligações que não conseguiram eleger qualquer vereador (veja a última coluna, a que tem uma imagem no topo), adicionada à percentagem de votos brancos e nulos. Em que lugar ficaria na ordem de votações se todos esses partidos constituíssem uma grande coligação para se candidatar às eleições autárquicas?

  2. Pesquise na página dos resultados das eleições autárquicas de 2021 utilizada nas Figuras 1 e 2 (da Secretaria-Geral do Ministério da Administração Interna) dois municípios diferentes, sendo que num não há uma maioria absoluta e no outro há uma maioria absoluta.

  3. Em cada um dos exemplos das Figuras 1 e 2 e nos dois municípios que encontrou na alínea anterior, calcule a percentagem de vereadores eleitos e compare-a com a percentagem obtida na votação em cada município. Comente as eventuais diferenças que encontrar.

Maioria absoluta

Como observámos, nas eleições autárquicas, tanto podem resultar maiorias simples como maioria absolutas. Mas, tal como vimos no início deste capítulo, na eleição do Presidente da República tem de, obrigatoriamente, ser declarado vencedor apenas o candidato que obtiver maioria absoluta.

Se numa primeira votação nenhum candidato obtiver mais de 50 % dos votos, terá necessariamente de haver segunda votação.

Tarefa 3


Considere os votos obtidos pelos quatro candidatos (Freitas do Amaral, Mário Soares, Salgado Zenha e Maria de Lurdes Pintasilgo) nas eleições presidenciais de 1986, representados na Fig. 3.

Fig. 3

Jornal Público de 15/01/2016.

  1. Algum dos quatro candidatos foi eleito Presidente da República?
    Porquê?

Considere os votos obtidos na 2.ª volta das eleições presidenciais de 1986, entre os dois candidatos mais votados na primeira volta, Freitas do Amaral e Mário Soares, representados na Fig. 4.

Fig. 4

Jornal Público de 15/01/2016.

  1. Algum dos dois candidatos foi eleito Presidente da República na primeira volta?
    Porquê?

  2. A abstenção está representada no gráfico semicircular do lado direito em cada figura (a vermelho a percentagem de votantes, a verde a percentagem de não votantes).
    A abstenção aumentou ou diminuiu da primeira para a segunda volta?

Tarefa 4


Procure resultados de outras eleições presidenciais em Portugal à sua escolha e verifique se houve uma ou duas voltas.

Tarefa 5


Procure dados de eleições presidenciais noutros países à sua escolha e verifique se houve uma ou duas voltas.

Para saber mais…

Modelos Matemáticos para a Cidadania – Matemática B – 10.º ano (2023/2024)
https://www.dge.mec.pt/sites/default/files/Noticias_documentos/mat_b_-_coletanea_de_tarefas_de_modelos_matematico_para_a_cidadania.pdf

teoria matemática das eleições – macs10
https://matematicaonline.pt/materialescolar/index_htm_files/02_Teoria_matematica_das_eleicoes_01.pdf

Maioria simples, Wikipedia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Maioria_simples

Maioria absoluta, Wikipedia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Maioria_absoluta

Maioria qualificada, Wikipedia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Maioria_qualificada

Entenda a diferença entre maioria absoluta, maioria simples e maioria qualificada, Jusbrasil
https://www.jusbrasil.com.br/artigos/entenda-a-diferenca-entre-maioria-absoluta-maioria-simples-e-maioria-qualificada/590094467

Maioria simples, EUR-lex
https://eur-lex.europa.eu/PT/legal-content/glossary/simple-majority.html

Comments
0
comment
No comments here
Why not start the discussion?