Introdução

O grande cientista Galileu Galilei (1564-1642) escreveu que

"A Filosofia [Ciência] está escrita neste grande livro, o Universo, que está permanentemente aberto e ao alcance do nosso olhar. Mas o livro não pode ser compreendido sem antes aprendermos a linguagem e os caracteres em que está escrito. A linguagem é a Matemática, e os caracteres são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível compreender uma única palavra, ficando a errar em vão por um labirinto escuro.".

O pintor, desenhador, cientista, engenheiro, escultor e arquiteto Leonardo da Vinci (1452-1519) defendia a importância do estudo e do conhecimento:

Nada pode ser amado ou odiado a menos que seja primeiro conhecido. (…) Quem se apaixona pela prática sem ciência é como um marinheiro que entra num navio sem leme nem bússola e nunca sabe ao certo para onde vai.

Entre os seus desenhos mais famosos está o Homem Vitruviano (ver fig. 1), um estudo das proporções do corpo humano.

Matemática para o mundo de hoje

A Matemática é cada vez mais importante no século XXI. As exigências do mundo moderno são crescentes, obrigando a lidar com questões complexas e variadas. Por exemplo, uma notícia do semanário Expresso de 23 de fevereiro de 2024 titulava que:

“Portugueses são os segundos piores da UE em literacia financeira”
e acrescentava que
“Portugal é o segundo país da União Europeia (UE) pior classificado em literacia financeira, sobre questões como inflação e juros”.

As novas Aprendizagens Essenciais da disciplina de Matemática B (Matemática Aplicada às Artes Visuais) tentam responder a esta questão. Por um lado, visto que o Ensino Secundário faz hoje parte da Escolaridade Obrigatória, reconhecem que é:

“um ciclo que é parte integrante da formação geral dos jovens, [devendo] contribuir para o desenvolvimento dos alunos enquanto cidadãos ativos, conscientes, informados e interventivos.”.

Por outro constatam a:

“crescente relevância do papel da Matemática na sociedade atual, [o que] realça a importância e a necessidade de dotar os alunos de ferramentas matemáticas de análise dos processos sociais, que estão na base do exercício de uma cidadania ativa.”.

E concluem que:

“estas Aprendizagens Essenciais exploram modelos matemáticos de processos eleitorais e a análise matemática de modelos financeiros e valorizam o desenvolvimento da literacia estatística.”.

Se olharmos à nossa volta, observamos muitas manifestações da Matemática, nomeadamente da Geometria. A Geometria é referida nas novas Aprendizagens Essenciais da disciplina de Matemática B (Matemática Aplicada às Artes Visuais) como estando “de tal modo presente na natureza, que a Arte frequentemente se sustenta na Geometria para a descrever”. As novas Aprendizagens Essenciais pretendem ir “ao encontro das motivações e interesses dos alunos e também do perfil dos alunos dos Cursos de Artes Visuais”.

O exame nacional de Matemática B de 2022 apresentava uma questão à volta do tema da “calçada portuguesa” que é “uma forma de arte urbana em que os motivos geométricos são muito utilizados”. Aí era usada uma fotografia e um esquema de uma dessas calçadas portuguesas com uma composição de semicircunferências, seguida de uma pergunta sobre a área de uma parte do esquema apresentado.

As novas Aprendizagens Essenciais da disciplina de Matemática B (Matemática Aplicada às Artes Visuais) incluem ainda outros temas, nomeadamente as funções. Uma das aprendizagens essenciais sobre funções que é sugerida é:

Conduzir os alunos a interpretar e prever as alterações no gráfico de uma função $f(x) + a$f(x)+a e $f(x + b)$f(x+b), com $a,\ b{\ \in \mathbb{R}}$a, b ∈ R a partir do gráfico de uma função $f(x)$f(x), e descrever o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

Este livro, gratuito e permanentemente atualizado, oferece aos estudantes e professores materiais para as Aprendizagens Essenciais da disciplina de Matemática B (Matemática Aplicada às Artes Visuais) de acordo com os documentos oficiais (Tabela 1).

Mais alguns exemplos

Basquetebol

A Matemática aparece nos locais mais inesperados. No filme seguinte, de título 3x3, a Matemática aparece ligada ao Desporto, neste caso o Basquetebol. Este filme foi realizado por Nuno Rocha e premiado em vários festivais, como, por exemplo, no “Shorts Shorts” na Irlanda em 2021.

Paradoxo do quadrado desaparecido

Será que um quadrado pode desaparecer sem se perceber como? Parece que sim, se olharmos para a animação seguinte.

A solução está neste vídeo (mas não veja o video sem primeiro pensar numa explicação do paradoxo).

Outra explicação pode ser vista na Wikipedia.

Este paradoxo é atribuído a Paul Curry (1917–1986), um mágico amador, mas há referências a ele desde o século XVI.

Um paradoxo semelhante é apresentado na figura seguinte: será que 64 = 65? Parece que sim, se olharmos para a área das duas figuras acima na figura seguinte. E também parece que 64 = 63 se olharmos para a figura da esquerda e para a figura de baixo.

Este paradoxo aparece com vários nomes: paradoxo de Sam Loyd (1841–1911), de Oskar Schlömilch (1832–1901), ou do tabuleiro de xadrez. Uma explicação pode ser consultada na Wikipedia.

Arte e Matemática

O Prof. Luiz Barco, matemático e divulgador, produziu e apresentou uma série televisiva de 13 episódios sobre as relações entre a Arte e a Matemática chamado “Arte & Matemática”. Eis o episódio onde desenvolve o tema da Simetria.

Quebra-cabeças n.º 1

Sugerimos que tente resolver o quebra-cabeças n.º 1: Quantos quadrados?

Contacto com a equipa

A equipa que está a elaborar estes manuais escolares digitais gostaria de receber comentários e sugestões dos utilizadores, professores, alunos ou outros. O contacto mais eficaz será através do endereço [email protected]

Materiais complementares

Além do programa oficial de Matemática B (Aprendizagens Essenciais) poderão ser úteis os seguintes materiais:

1. Coletânea de tarefas das Turmas Piloto.

2. Brochuras de apoio ao Ajustamento do Programa de 1997.

3. Exames Nacionais de Matemática B.