Método de determinação do vencedor numa disputa com mais de dois candidatos
Published onJul 31, 2024
Método de Borda
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Método de Borda
Escolher a pessoa ou instituição que merece ocupar um lugar ou receber uma distinção pode variar muito com o método utilizado. Um método muito usado é o chamado Método de Borda, que foi apresentado pela primeira vez por Jean Charles de Borda no século XVIII (ver nota histórica no final). Neste método, há uma pontuação atribuída à primeira posição ou primeira preferência, outra pontuação à segunda, outra pontuação à terceira e por aí adiante até à posição ou preferência que for definida.
Este é por exemplo o método usado para determinar o campeão das corridas de Fórmula 1, assim como a marca que ganha o troféu em cada ano.
Fig. 1
Carro de Fórmula 1 (obtido de Pixabay)
O método usado tem variado ao longo dos anos. Desde 2010 o processo é o seguinte. Os pilotos e carros classificados nos 10 primeiros lugares em cada corrida ganham os seguintes pontos:
Tabela 1
Lugar
Pontos em 2010
Pontos em 1950
1.º
25
8
2.º
18
6
3.º
15
4
4.º
12
3
5.º
10
2
6.º
8
-
7.º
6
-
8.º
4
-
9.º
2
-
10.º
1
-
Poderiam ser contabilizadas só as vitórias, ou serem contabilizados os pontos nas 6, 9 ou 10 melhores corridas, como já aconteceu no passado. Mas atualmente contam-se as pontuações obtidas em todas as corridas e também nas corridas de qualificação chamadas corridas “sprint”. Há ainda várias outras regras suplementares que se aplicam (como a pontuação a atribuir em corridas incompletas, que foram modificadas depois de terem sido atribuídos pontos no Grande Prémio da Bélgica em 2021 em que apenas foi dada oficialmente uma volta completa).
Uma questão que se coloca é a seguinte: no Método de Borda os pontos atribuídos para cada posição influenciam o resultado final? Na próxima tarefa vamos ver que sim.
Tarefa 1
Considere as classificações obtidas no Campeonato do Mundo de Fórmula 1 de 2016, em cada corrida, pelos corredores Nico Rosberg (Finlândia) e Lewis Hamilton (Inglaterra).
Tabela 2
Corrida
Nico Rosberg
Lewis Hamilton
Austrália
1.º
2.º
Bahrain
1.º
3.º
China
1.º
7.º
Rússia
1.º
2.º
Espanha
Desistiu
Desistiu
Mónaco
7.º
1.º
Canadá
5.º
1.º
Europa
1.º
5.º
Áustria
4.º
1.º
Inglaterra
3.º
1.º
Hungria
2.º
1.º
Alemanha
4.º
1.º
Bélgica
1.º
3.º
Itália
1.º
2.º
Singapura
1.º
3.º
Malásia
3.º
Desistiu
Japão
1.º
3.º
Estados Unidos
2.º
1.º
México
2.º
1.º
Brasil
2.º
1.º
Abu Dhabi
2.º
1.º
A partir destas classificações, determine o campeão do Campeonato do Mundo de Fórmula 1 de 2016, usando os critérios desse ano que constam da Tabela 1. Para facilitar os cálculos pode usar uma folha de cálculo a partir da Tabela 2, que está neste ficheiro:
A partir destas classificações determine o campeão do Campeonato do Mundo de Fórmula 1 de 2016, usando os critérios em vigor no ano de 1950 que constam da Tabela 1.
Compare os seus resultados. Como explica a sua conclusão?
Como a Tarefa 1 mostra, os resultados podem ser efetivamente diferentes se os números usados forem diferentes. Em 1950 contavam apenas os quatro melhores resultados obtidos nas sete provas que tinha o Campeonato do Mundo de Fórmula 1. Como se pode ver na página “Sistema de pontuação da Fórmula 1” da Wikipédia, o número de provas que contavam para os melhores resultados foi aumentando, até que a partir de 1981 (com exceção do período 1985-1990) passaram a contar todas provas. A volta mais rápida dava um ponto suplementar entre 1950 e 1959 e a partir de 2019. A partir de 2021 passaram a contar também as posições nas provas de classificação que definem a grelha de partida de cada corrida.
Tarefa 2
A partir da página da Wikipédia contendo os sistemas de pontuação da fórmula 1 desde 1950, escolha dois anos diferentes e invente as classificações de dois condutores à sua escolha em que um condutor possa ser campeão com um dos métodos mas não com o outro e o outro condutor possa ser campeão com o segundo método mas não com o primeiro.
Tarefa 3
Faça uma pequena composição em que explique o que poderá estar por trás de duas das alterações contidas na página da Wikipédia contendo os sistemas de pontuação da fórmula 1 desde 1950.
Nota histórica sobre Jean Charles de Borda
Jean Charles de Borda (1733-1799) foi um Matemático Francês que fez carreira como engenheiro militar; inventou um importante instrumento de geodesia (medida da Terra) chamado “círculo repetidor” e elaborou uma série de tabelas trigonométricas para usar com esse instrumento. Entre 1759 e 1793 trabalhou na Marinha e chegou a comandar um navio. Fez muitas viagens marítimas e, neste contexto, fez mapas dos Açores e das Canárias. Foi também o Coordenador da Comissão de Pesos e Medidas na época em que se procurava uma definição sólida para o “metro”. Também propôs, sem sucesso, que um ângulo reto fosse dividido em 100 graus e não em 90 graus.
Fig. 2
Jean Charles de Borda (1733-1799)
Em 1785 reagiu a um método proposto por Condorcet para determinar o vencedor numa eleição que envolvesse mais de dois candidatos. Foi nessa altura que propôs o método que hoje é conhecido pelo seu nome e entrou em polémica com Condorcet sobre qual seria o melhor dos métodos, de forma inconclusiva, pois ambos os métodos têm vantagens e desvantagens.
MELLO, J. C. B. S. de; GOMES, L. F. A. M.; GOMES, E. G.; MELLO, M. H. Gestão dos desportos: uma aplicação de métodos ordinais à Formula 1. Revista Portuguesa e Brasileira de Gestão, Rio de Janeiro, RJ, v. 2, n. 3, p. 80–87, 2003. Disponível em (acedido em: 30 maio 2024): https://periodicos.fgv.br/rbpg/article/view/79327
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